Course en VTT - Aide 3

Déterminer l'équation de la tangente en un point de la courbe de la fonction

Définition : l'équation de la tangente à la courbe de la fonction \(f\) au point \(A(a,f(a))\) est : \(y=f′(a)(x−a)+f(a)\) avec :

• \(f′(a)\) : le nombre dérivé en \(a\), c’est le coefficient directeur de la tangente ;
• \(f(a)\) : l’ordonnée du point \(A\).

Exemple

Soit la fonction \(f(x)=x^2+3x\). On cherche l’équation de la tangente à la courbe de la fonction \(f\) au point d’abscisse \(x=2\). On donne \(f'(2) = 7\) le nombre dérivé au point d'abscisse \(x=2\).

\(y=f′(a)(x−a)+f(a)\)

or \(f(2) = 2^2+3 \times 2 = 4+6=10\)

\(y=7 (x−2)+10\)

\(y = 7x - 14 + 10\)

\(y = 7x - 4\)